Jean Alesi è di origine italiana, in quanto figlio di siciliani immigrati in Francia: il padre Franco Alesi era un carrozziere di Alcamo e la mamma Marcella era originaria di Riesi.
A 16 anni cominciò a gareggiare con i kart e nel 1984 debuttò nel campionato di Formula Renault francese, dove rimase per 2 anni. Passato nel 1986 alla categoria di Formula 3, riuscì a terminare primo in classifica piloti nel 1987, guidando le vetture del team Oreca. L'anno seguente il francese, pilotando sempre per la stessa scuderia che gli aveva permesso la vittoria in Formula 3, si trasferì in Formula 3000. Nella prima annata concluse il campionato al decimo posto quindi per il 1989 Alesi si accordò con la Jordan, con la quale riuscì a vincere il titolo internazionale di categoria vincendo tre gare, a Pau, Birmingham e Spa-Francorchamps.
Dopo vari successi ottenuti nelle categorie minori è approdato in Formula 1 nel 1989, andando a punti al debutto con la Tyrrell. Dal 1991 al 1995 Alesi ha guidato la Ferrari, con la quale ha vinto un Gran Premio. Alcuni giornalisti lo hanno accostato all'epoca delle gare a Gilles Villeneuve per lo stile di guida ed è ricordato principalmente come figura che ha avuto un grande risalto tra i tifosi.
Negli anni seguenti ha corso per Benetton, Sauber, Prost e Jordan, con la quale ha chiuso la carriera in Formula 1. Dopo il ritiro dalla Formula 1, dal 2002 al 2006 Alesi ha disputato il campionato della serie DTM, cogliendo alcune vittorie e un quinto posto in classifica piloti come miglior risultato.
A partire dal 2008 e fino al 2009, il pilota francese si è dedicato al campionato Speedcar Series, nel 2010 ha corso nel campionato Le Mans Series con una Ferrari 360 del team AF Corse. Nel 2012 ha corso la sua prima 500 Miglia di Indianapolis ed è diventato il più anziano pilota professionista ad aver disputato il rookie test per l'ammissione alla gara. Ha svolto infine il ruolo di opinionista sportivo (F1) in televisione.
Jean Alesi sarà ospite a Lucca Comics & Games in collaborazione con Esports Academy e AK Informatica.
